2016-11-10试题解题报告

By shenben

本解题报告解析均为100分解题思路。

T1

二分

对于答案是单调递增的，所以我们可以二分答案

对于检验，我们一个正着扫，另一个反着扫。看扫出来的个数是否>=k

T2

spfa/bfs

首先 吐槽40个数据 全都很水。倒着更新一遍（错解）也能过。

spfa对每个点都松弛一下（自己画图脑补）

最后dis[1]即为答案

T3

dp

解题:给定一个Multi数组, 一个Pairs数组, 要求出最好的Table的数组. 其中应满足这个几

个要求, 首先sum{ Table[i]*Multi[i] } = 0, 并且要求sum{ Table[i]*Pairs }最大

解法:将下界单独拿出来作为一部分进行计算, 因此[L[i], U[i]] 就转化为[1, U[i]-L[i]]

的一个多重背包. M[i]和P[i]均进行单独的下界计算.

计算出 T = L[1]*M[1]+L[2]*M[2].... 之后, 就是一个关于容量T刚好放满的多重背包

T1代码：

#include
     
      #include
      
       #define ll long longusing namespace std;inline ll read(){    register ll x=0;bool f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return f?x:-x;}const ll N=2e5+10;ll n,m,k,a[N],b[N];bool judge(ll x){    ll sum=0,p=m;    for(ll i=1;i<=n;i++){        while(p>=1&&a[i]*b[p]>x) p--;        sum+=p;    }    return sum>=k;}ll l,r,mid,ans;int main(){    freopen("number.in","r",stdin);    freopen("number.out","w",stdout);    n=read();m=read();k=read();    for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    for(ll i=1;i<=m;i++) b[i]=read();    sort(a+1,a+n+1);    sort(b+1,b+m+1);    l=0;r=a[n]*b[m];    while(l<=r){        mid=l+r>>1;        if(judge(mid)) ans=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    printf("%I64d",ans);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}/*30分骗分存档 #include
       
        #include
        
         #define ll long longusing namespace std;inline int read(){    register int x=0;bool f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return f?x:-x;}const int N=1e5+10;const ll M=3e7+1;int n,m,k,a[N],b[N];ll cnt,c[M];int main(){    freopen("number.in","r",stdin);    freopen("number.out","w",stdout);    n=read();m=read();k=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();    sort(a+1,a+n+1);    sort(b+1,b+m+1);    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            c[++cnt]=(ll)a[i]*(ll)b[j];            if(cnt==M-1){i=n+1;break;}         }    }    //stable_sort(c+1,c+cnt+1);    nth_element(c+1,c+k,c+cnt+1);    printf("%I64d",c[k]);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}*/
        
       
      
     

T2代码：

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #define pir pair
        
         using namespace std;inline int read(){    register int x=0;bool f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return f?x:-x;}const int N=1e5+10;vector
         
          e[N];int n,m,dis[N];bool vis[N];void spfa(){    queue
          
           q; for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i),vis[i]=1; while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); vis[now]=0; for(int i=0,u,v;i
           
            dis[now]+dis[v]){ dis[u]=dis[now]+dis[v]; if(!vis[u]){ vis[u]=1; q.push(u); } } } }}int main(){ freopen("dwarf.in","r",stdin); freopen("dwarf.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=read(); for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){ x=read();y=read();z=read(); e[y].push_back(make_pair(x,z)); e[z].push_back(make_pair(x,y)); } spfa(); printf("%d",dis[1]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}/*50分乱搞存档/100脑残AC#include
            
             #include
             
              #include
              
               #define ll long longusing namespace std;inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x;}const int N=1e5+10;int n,m,c[N],d[N];int A[N],X[N],Y[N];inline bool judge(){ for(int i=1;i<=m;i++) if(c[i]!=d[i]) return 1; return 0;}int main(){ freopen("dwarf.in","r",stdin); freopen("dwarf.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ A[i]=read();X[i]=read();Y[i]=read(); c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]); } for(;judge();){ for(int i=1;i<=m;i++){ c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]); } memcpy(d,c,sizeof c); } //for(int i=m;i;i--) c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]);//这句替掉上面的judge，数据太弱了，这样可以AC printf("%d",c[1]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}*/
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     

T3代码：

AI版

/*这类似于一个多重背包的问题，给出n个物品，每个物品可以选a[i]到b[i]件，体积为c[i]，价值为d[i]， 然后问恰好填满一个容量为0的背包的最大价值。对于这个问题，我们可以把范围转换成0~b[i]-a[i]，那么选的件数就成了Σe[i]-a[i]，那么背包的体积就成了Σ-a[i]*c[i]，价值是Σ(e[i]-a[i])*d[i]+Σa[i]*d[i]。*/#include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;inline int read(){    register int x=0;bool f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return f?x:-x;}const int N=1e5+5;int n,m,ans,cnt,a[N],b[N],c[N],d[N],v[N],w[N];int xp[30],f[N];int init(int ts,int tv,int tc){    for(int t=0;ts>xp[t];t++){        v[++cnt]=xp[t]*tv;        w[cnt]=xp[t]*tc;        ts-=xp[t];    }    if(ts){        v[++cnt]=ts*tv;        w[cnt]=ts*tc;    }}int main(){    freopen("abcd.in","r",stdin);    freopen("abcd.out","w",stdout);    memset(f,-127/3,sizeof f);    f[0]=0;    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++){        a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read();        b[i]-=a[i];ans+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i];    }    for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<
        
         =v[i];j--){            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);        }    }    printf("%d",f[m]+ans);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}
        
       
      
     

 std版

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #define ll long long#define ER 0x80808080using namespace std;inline int read(){    register int x=0;bool f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return f?x:-x;}const int N=205;const int Z=1e5+5;int n,P[N],M[N],L[N],U[N];int LIM,ret,xp[30],dp[Z];void zobag(int v,int c){    for(int i=LIM;i>=v;i--){        if(dp[i-v]!=ER){            dp[i]=max(dp[i],dp[i-v]+c);        }    }}int DP(){
   //二进制优化的多重背包     dp[0]=0;    for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<
        
         =xp[t];t++){            zobag(xp[t]*M[i],xp[t]*P[i]);            U[i]-=xp[t];        }        if(U[i]>0){            zobag(U[i]*M[i],U[i]*P[i]);            U[i]=0;        }    }    return dp[LIM];}int main(){    freopen("abcd.in","r",stdin);    freopen("abcd.out","w",stdout);    memset(dp,0x80,sizeof dp);//极小值     n=read();    for(int i=1;i<=n;i++){        L[i]=read();U[i]=read();M[i]=read();P[i]=read();        LIM+=L[i]*M[i];U[i]-=L[i];        ret+=L[i]*P[i];//P[i]同样要对下界进行一个计算, 最后再把其加回去     }    LIM*=-1;//一定会是一个不大于0的数, 因为这已经是取得最小值, 而题目要求最后结果为0    printf("%d\n",DP()+ret);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}/*20分裸暴力存档 #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             #define ll long longusing namespace std;inline ll read(){ register ll x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x;}const ll N=1e5+10;const ll inf=1e17;ll n,a[N],b[N],c[N],d[N],e[N];ll ans=-inf;bool check(){ ll sum=0; for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*c[i]; return sum==0;}ll calc(){ ll sum=0; for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*d[i]; return sum;}void dfs(ll x){ if(x==n+1){ if(check()) ans=max(ans,calc()); if(clock()>=950){ if(ans!=-inf) printf("%I64d",ans); else printf("%I64d",rand()%N); exit(0); } return ; } for(ll i=a[x];i<=b[x];i++){ e[x]=i; dfs(x+1); }}int main(){ freopen("abcd.in","r",stdin); freopen("abcd.out","w",stdout); srand(time(0)); n=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),d[i]=read(); dfs(1); printf("%I64d",ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}*/
            
           
          
         
        
       
      
     

 

补上题目：

注：所有题目的时间限制均为 1s ，内存限制均为 256MB 。

1 1 ．第K K 小数

( ( number .cpp/c/pas)

【问题描述】

有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数

相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。

【输入格式】

输入文件名为number.in。

输入文件包含三行。

第一行为三个正整数N,M和K。

第二行为N个正整数，表示第一个数列。

第三行为M个正整数，表述第二个数列。

【输出格式】

输出文件名为number.out。

输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。

【输入输出样例1 1 】

number.in number.out

2 3 4

1 2

2 1 3

3

【输入输出样例2 2 】

number.in number.out

5 5 18

7 2 3 5 8

3 1 3 2 5

16

【数据规模与约定】

样例点编号 N M K 元素大小(≤)

1 20 20 150 10^4

2 50 50 2000 10^4

3 100 80 5000 10^9

4 200 200 26000 10^9

5 10000 10000 50050000 10^4

6 1000 20000 9500000 10^4

7 1000 20000 10000500 10^9

8 2000 20000 190000 10^9

9 2000 20000 199000 10^9

10 20000 20000 210005000 10^4

11 20000 20000 210000 10^5

12 20000 20000 200000 10^9

13 20000 20000 220000500 10^5

14 20000 20000 199000500 10^9

15 200000 200000 180000 10^4

16 200000 200000 200000 10^9

17 2000 200000 100001500 10^9

18 200000 180000 19550000000 10^5

19 200000 200000 19900010000 10^9

20 200000 200000 20000010000 10^9

2 ． dwarf tower

(dwarf.cpp/c/pas)

【问题描述】

Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，

它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。

获得一个物品有两种方式：

1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci

2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。

请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。

【输入格式】

第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以

及m种合成方式。

接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中

0<=ci<=10^9。

接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其

中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)

【输出格式】

一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。

输入样例： 输出样例：

5 3

5 0 1 2 5

5 2 3

4 2 3

1 4 5

2

【数据规模与约定】

60%的数据，n<=100

100%的数据，n<=10000，m<=100000

3 ． abcd

(abcd.cpp/c/pas)

【问题描述】

有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足

a[i]≤e[i]≤b[i]以及

e i ∗ c[i]

N

i=1

= 0

并且使得

e i ∗ d[i]

N

i=1

最大。

【输入格式】

输入文件名为abcd.in。

输入文件共 N+1 行。

第 1 行包含1个正整数N。

第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。

【输出格式】

输出文件名为abcd.out。

输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有

解。

【输入输出样例1 1 】

abcd.in abcd.out

5

-1 1 2 5

-2 2 1 2

0 1 1 3

-2 -1 3 10

-2 2 3 9

2

【输入输出样例2 2 】

abcd.in abcd.out

10

1 10 1 7

-10 10 2 0

-10 10 2 2

-10 10 2 0

1 10 1 0

-10 10 2 0

10 10 2 0

1 10 1 0

-10 10 2 0

1 10 1 0

90

【输入输出样例3 3 】

abcd.in abcd.out

10

1 10 1 0

-10 10 2 2

-10 10 2 2

-10 10 2 2

1 10 1 0

-10 10 2 2

-10 10 2 2

1 10 1 0

-10 10 2 2

1 10 1 0

-4

【数据规模与约定】

对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]<b[i]≤2；

对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；

对于 100%的数据，

N≤200，-25≤a[i]<b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000